[2014년 7월 4일] 토성과 확대율 계산

Date : 2014-07-04
Time : 22:03 KST
Location : Nonhyun-dong, Gangnam-gu, Seoul, Korea
Seeing : 3/10
Transparency : 3/5
Telescope : Celestron C6 (D=150mm FL=1500mm F/10.0) 
Mount : Takahashi EM-11 Temma2 Jr.
Camera : ZWO ASI120MC @F/25, Exp=90.6ms, Gain=95
Etc : Televue Powermate x2.5 (FL=3750, F/25)
Software : AS!2(531 frame stack), Photoshop CS3

장마철인데 비는 안 오고 흐린 날씨만 계속되고 있습니다. 그런데 정말 오랜만에 하늘이 맑게 개었네요. 낮부터 잔뜩 기대를 하고 있었는데 업무 처리를 하고 나니 시간이 많이 늦어 버렸습니다. 달은 고도가 너무 떨어져서 촬영한 이미지는 형편이 없었습니다. 토성도 썩 좋은 상태는 아니었지만 오랜만이라 재밌게 촬영할 수 있었습니다.

그런데 촬영된 토성을 보면 이전 보다 크기가 살짝 커졌습니다. 평소와 달리 천정 미러(Star Diagonal)를 사용했기 때문인데요. 초점거리가 좀 더 길어져서 확대율이 올라갔네요.
천정 미러의 정밀도를 믿을 수 없어서 촬영에는 거의 사용하지 않지만 매번 아이피스로 대상을 확인하고 카메라를 붙이면 시야에서 대상이 사라져 버려서 다시 찾는데 애를 먹었습니다. 아이피스와 천정 미러를 함께 제거하니까 동일한 환경이 아니게 된 거죠. 그래서 아이피스만 제거하고 천정 미러에 카메라를 붙이니까 시야에서 벗어나지 않고 좋더군요.

그런데 정확한 확대율이 궁금해졌습니다. 현재 촬영 상황은 오리지널 Visual back을 사용하는 게 아니라 Crayford focuser를 장착하고 천정 미러까지 사용을 했으니 실제보다 합성 초점거리가 더 길어졌을 겁니다.

그럼 얼마나 더 길어졌을까??? 궁금하니까 계산을 해 봤습니다.


CCD를 통해 촬영한 이미지의 크기는 아래의 공식으로 간단히 계산할 수 있습니다. (공식 만든 분께 감사...)

여기서 FL은 초점거리(Focal Length)를 의미합니다. Millimeter단위 고요. 또, Scale은 실제로 기록되는 이미지의 크기를 의미합니다. arcsec/mm 단위입니다.

촬영된 이미지가 있으니까 우리는 위 공식에서 Scale을 미리 알고 있습니다. FL을 계산하면 되는 거죠.

이 계산을 하기 위해선 촬영된 토성의 크기와 촬영 당시 토성의 시직경이 필요합니다.

1. 촬영된 토성의 크기

촬영된 토성의 크기는 이미지에서 쉽게 구할 수 있습니다.
우선 이미지에서 토성 본체 적도 좌우의 좌표를 찾습니다. (최대한 세밀하게 찾는 게 오차를 줄일 수 있습니다.)

그럼 위의 사진에서처럼 평면상의 두 점의 좌표를 구할 수 있습니다. 이 두 점사이의 거리를 구하면 촬영된 토성의 본체 크기가 되는 거죠. 다행히도 평면상의 두 점의 거리는 중학교 때 배운 산수로 계산할 수 있습니다.

이미지에서 구한 두 점은 아래와 같았습니다.

(X1, Y1) = (160, 150)
(X2, Y2) = (270, 150)

D = Sqrt((270 - 150)^2  + (270-150)^2) = 110

즉, 촬영된 토성 본체의 크기는 110 Pixel 입니다.

하지만 계산은 millimeter로 해야 하기 때문에 Pixel값을 mm로 변환해야 합니다.
변환을 하려면 사용한 카메라의 CCD 혹은 CMOS의 pixel 크기를 알아야 하는데요. 대부분 제품 정보에 표기되어 있습니다. 제가 사용한 ZWO社의 ASI120MC 카메라의 CMOS는 1 pixel의 크기가 3.75μm라고 표기되어 있습니다.
즉, ASI120MC의 1Pixel은 크기가 0.00375mm가 되겠습니다. (1μm = 1/1000mm)

그럼 실제로 기록된 크기는 110 * 0.00375 = 0.4125mm가 되겠군요. CMOS가 작다 보니 기록되는 크기도 작군요...

2. 토성의 시직경

토성의 시직경은 Stellarium 같은 플라네타륨 소프트웨어를 이용해서 촬영된 시간의 토성의 시직경을 알아내면 됩니다. 직접 계산할 수 있는 분은 직접 계산을...
Stellarium은 촬영된 시간을 넣고 토성을 클릭하면 정보를 알 수 있는데요. 이 정보에서 시직경을 찾으면 됩니다. 단, 토성은 고리가 있어서 시직경도 두 가지로 표시가 되는데요. 토성 본체의 좌표를 사용할 거니까 고리가 포함되지 않은 토성 본체의 시직경을 얻습니다.
(토성이나 행성의 시직경은 직접 계산을 해보니 적도를 기준으로 한 시직경이었습니다.)

Stellarium에 의하면 촬영 당시 토성 본체의 시직경은 17.9 arcsec 였습니다.

이제 알아야 할 두 가지 정보를 모두 구했습니다.

이렇게 구한 두 가지 값을 이용해서 처음에 소개한 공식의 Scale을 구할 수 있는데요. Scale의 단위가 arcsec/mm입니다. 그래서 mm와 acrsec 값을 구한 거죠.

이제 토성의 시직경(arcsec)을 크기(mm)로 나누면 Scale 값이 됩니다.

Scale = 17.9 / 0.4125 = 43.4 (arcsec/mm)

이렇게 필요한 값은 모두 구했습니다. 처음의 공식에 대입해서 풀기만 하면 됩니다.

FL = 206265 / 43.4 = 4753 mm

촬영된 이미지를 기반으로 계산한 결과 합성 초점거리(FL)는 4753mm라고 나왔네요.
2.5배 Barlow lens를 사용한 초점거리인 3750mm 보다 대략 26% 더 초점거리가 증가한 값입니다. 합성 초점거리를 계산했으니 합성 F수와 확대율도 쉽게 계산할 수 있습니다. 망원경의 구경과 초점거리를 알고 있으니까요.

합성 F Ratio = 4753 / 150 = 31.69
확대율 = 4753 / 1500 = 3.17

이렇게 해서 합성 초점거리와 확대율을 구할 수 있었습니다. 이 값은 꽤 정확한 값입니다. 하지만 늘 같은 값을 사용할 수는 없습니다. Crayford focuser의 위치를 고정하지 않는 한 말이죠.